Latex基础公式学习

突然做笔记需要这个就做了一个简单的学习。

Markdown 下的 LaTeX

在 Markdown 中编写 LaTeX 数学公式非常方便。

[!NOTE]
将行间公式用 <div> 标签包裹可以避免一些渲染错误，但这取决于您的 Markdown 渲染器。

关于中文显示的重要提示：在 LaTeX 公式中插入中文文本时，务必使用 \text{} 命令将其包裹起来，否则可能会导致渲染错误或显示异常。例如：\text{这里是中文}。

• 使用 $ 将式子包裹起来，用于行内公式，例如：$x^2 + y^2 = r^2$ 显示为 。

• 使用 $$ 将式子包裹起来，并单独占一行，用于行间公式，例如：

  $$
  E=mc^2
  $$

  显示为：
  
  
  $$

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常用符号

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
上标	x^{2}
下标	x_{2}
分式	\frac{x}{y}
乘	\times
除	\div
加减	\pm
减加	\mp
求和	\sum
求和上下标	\sum_{-\infty}^{\infty}
求积	\prod
偏微分	\partial
积分	\int, \displaystyle\int	,	\displaystyle 使积分符号变大
不等于	\neq
大于等于	\geq
小于等于	\leq
约等于	\approx
不大于等于	x + y \ngeq z
点乘	\cdot
星乘	\ast
取整函数	\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor
取顶函数	\left \lceil \frac{a}{b} \right \rceil

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括号

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
圆括号	\left(\frac{a}{b} \right)		\left 和 \right 会自动调整括号大小
方括号	\left[\frac{a}{b} \right]
花括号	\left\{ \frac{a}{b} \right \}		\ 用于转义花括号
混合括号	\left[ a, b \right)		可自由组合
绝对值	`\left	x \right	`
双竖线	\left| \vec{v} \right|	$\left	\vec{v} \right

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基本函数

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
对数1	\log_x{y}
对数2	\ln{\left(x + y\right)}		\ln \sin \cos 等自带括号和正确间距
指数	e^x 或 \exp(x)	或	\exp 看起来更规范
三角函数	\sin(x), \cos(x), \tan(x)	, ,

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数学符号

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
无穷	\infty
水平省略号1	\cdots		居中省略号
水平省略号2	\ldots		底部省略号
垂直省略号	\vdots
对角省略号	\ddots
右箭头	\rightarrow
左箭头	\leftarrow
双线右箭头	\Rightarrow
双线左箭头	\Leftarrow
双线向上箭头	\Uparrow
双线向下箭头	\Downarrow
长右箭头	\longrightarrow
竖线	\mid
反斜线	\backslash
任意	\forall
存在	\exists
蕴含 (右箭头)	\implies		“若…则…”
等价 (双向箭头)	\iff		“当且仅当”
被蕴含 (左箭头)	\impliedby
空集	\emptyset 或 \varnothing	或	两种写法，后者更常用
梯度	\nabla		倒三角
点	\cdotp 或 .	或

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高级运算符

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
平均数	\overline{x}		上划线
求根	\sqrt{x}		平方根
开方	\sqrt[n]{x}		次方根
向量	\vec{a} 或 \vec{AB}	或	箭头上标
导数	\dot{x}		一阶导数（物理常用）
二阶导数	\ddot{x}		二阶导数（物理常用）

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集合运算

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
属于	a \in b
不属于	a \notin b
子集	a \subset b
真子集	a \subseteq b		包含自身子集
严格真子集	a \subsetneq b		不包含自身子集
并集	a \cup b
交集	a \cap b
异或	a \bigoplus b		环和异或，具体含义看语境
集合差	A \setminus B
空集	\emptyset
全集	U 或 \Omega	或	通常用大写字母或特定符号表示

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常用表达

1. 分段函数

   $$
   y = \begin{cases}
   2X + 1 & x \leq 0 \quad \text{（当 x 小于等于 0 时）} \\
   x & x > 0 \quad \text{（当 x 大于 0 时）}
   \end{cases}
   $$

   显示效果：

   $$y =

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文本和字体

在数学模式中，所有非数学符号的文本（包括中文、英文单词、空格等）都应该放在 \text{} 命令内。此外，LaTeX 也提供了多种字体样式用于数学模式。

样式	LaTeX 式子	显示效果	备注
正常文本	\text{这里是文本}		在数学模式中插入普通文本，强烈推荐用于中文
加粗	\mathbf{A}		粗体（仅限英文字母和数字）
斜体	\mathit{A}		斜体（仅限英文字母和数字）
罗马体	\mathrm{A}		罗马体（仅限英文字母和数字）
黑板粗体	\mathbb{R}		常用于集合符号，如实数集
花体	\mathcal{L}		常用于算子、变换等，如拉普拉斯变换
哥特体	\mathfrak{g}
等宽字体	\mathtt{A}
小写希腊字母	\alpha, \beta, \gamma	, ,

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机器学习方面的表达式 (待更新)

… 后续会更新机器学习方面的表达式

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参考内容：

• Markdown的latex使用教程

• Overleaf LaTeX Tutorial (英文，非常全面的LaTeX学习资源)