牛客周赛 F
[!NOTE]
一个线性状态 DP
这个题目的思路比较简单，但是其实实现是有一点考验码量的，那个奇偶性的判断。
就是一个线性DP
[!NOTE]
这个位置与只与上一个位置有关系，所以自然可以想到动态规划，但是这个题目的码量有一点要求，整体思维难度不大。
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod = 1e9 + 7;
signed main(){
int n;
cin >> n;
vector<vector<int>> a(n + 1, vector<int>(n + 1, -1));
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= i; j++){
cin >> a[i][j];
}
}
vector<vector<vector<int>>> dp(2, vector<vector<int>>(n + 3, vector<int>(n + 3, 0)));
if(n % 2 == 0){
int t1 = n / 2, t2 = n / 2 + 1;
for(int i = 1; i <= t1; i++){
if(a[t1][i] == a[t2][i]) dp[0][i][i]++;
if(a[t1][i] == a[t2][i + 1]) dp[0][i][i + 1]++;
}
int temp = 1;
for(int d = 1; d < n / 2; d++){
for(int i = 1; i <= n; i ++){
for(int j = 1; j <= n; j++){
dp[d & 1][i][j] = 0;
}
}
temp &= 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= n; j++){
if(a[t1 - d][i] == a[t2 + d][j]){
dp[d & 1][i][j] = (dp[(d - 1) & 1][i][j]+dp[d & 1][i][j]) % mod;
dp[d & 1][i][j] = (dp[(d - 1) & 1][i + 1][j] + dp[d & 1][i][j])% mod;
dp[d & 1][i][j] = (dp[(d - 1) & 1][i][j - 1] + dp[d & 1][i][j])% mod;
dp[d & 1][i][j] = (dp[(d - 1) & 1][i + 1][j - 1] + dp[d & 1][i][j])% mod;
}
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
ans = (ans + dp[(n + 1) / 2 - 1 & 1][1][i]) % mod;
}
cout << ans << endl;
}else{
int t1 = (n / 2) + 1;
for(int i = 1; i <= t1; i++){
dp[0][i][i] = 1;
}
int temp = 1;
for(int d = 1; d <= n / 2; d++){
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= n; j++){
dp[d & 1][i][j] = 0;
}
}
temp &= 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= n; j++){
if(a[t1-d][i] == a[t1 + d][j]){
dp[d & 1][i][j] = (dp[(d - 1) & 1][i][j]+dp[d & 1][i][j]) % mod;
dp[d & 1][i][j] = (dp[(d - 1) & 1][i + 1][j] + dp[d & 1][i][j])% mod;
dp[d & 1][i][j] = (dp[(d - 1) & 1][i][j - 1] + dp[d & 1][i][j])% mod;
dp[d & 1][i][j] = (dp[(d - 1) & 1][i + 1][j - 1] + dp[d & 1][i][j])% mod;
}
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
ans = (ans + dp[(n + 1)/2 - 1 & 1][1][i]) % mod;
}
cout << ans << endl;
}
}
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